如图，在四边形中，，，．点P从点C出发以的速度沿的路径匀速运动，点M从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，点N从点C出发以的速度沿向点D匀速运动．点P、M、N同时出发向各自终点运动，设运动时间为

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，点M从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，点N从点C出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D匀速运动．点P、M、N同时出发向各自终点运动，设运动时间为 $\text{[math]}$

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出t的值；

(3) 当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与P、N、D为顶点的三角形全等？并求出相应的t的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ 取值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图2所示，直接写出：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与端点重合），如图1所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上(不与A，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通