在中，，点分别在长方形的边上．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ 取值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长度是（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

(3) 过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．在点P的运动过程中，当t为秒时，能使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

解答题困难

2. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状？并说明理由．

解答题困难

3. 已知：在线段 $\text{[math]}$ 的同侧分别过A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

②是否存在实数x的值，使得某时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通