在中，，点分别在长方形的边上．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ 取值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图2所示，直接写出：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与端点重合），如图1所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

解答题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长度是（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

(3) 过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．在点P的运动过程中，当t为秒时，能使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

解答题困难

3. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状？并说明理由．

解答题困难