如图①，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点．

1. 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图②，在(1)的条件下，设Q为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接直线 $\text{[math]}$ ，过A、B两点分别作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，若 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标；

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ 即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边在第一、第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想 $\text{[math]}$ 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：在线段 $\text{[math]}$ 的同侧分别过A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

②是否存在实数x的值，使得某时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 $\text{[math]}$ 的交点为E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通