如图①，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点．

1. 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图②，在(1)的条件下，设Q为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接直线 $\text{[math]}$ ，过A、B两点分别作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，若 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标；

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ 即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边在第一、第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想 $\text{[math]}$ 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且 $\text{[math]}$ ，求以实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边的直角三角形的第三边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点D，抛物线与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设点A、B的横坐标分别为s、t，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设抛物线的顶点为P，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

解答题困难

3. 如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A的坐标；

(2) 取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交x轴于点P．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2，点D位于线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点E为平面内一动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你求出线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

解答题困难