将有理数a（a不等于0和1）按以下步骤进行运算：第一步：求相反数；第二步：求所得的相反数与1的和；第三步：求这个和的倒数．如：有理数4按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和如此重复上述过程，…．则的值是．

填空题容易

2. 在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第2次将点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第3次将点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度至点 $\text{[math]}$ ……按照这种移动方式进行下去，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题容易

3. 观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为： $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个数是．

填空题容易

1. “杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则在该列数中，第24个数为．

填空题普通

2. 在数轴上有一个动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点P的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第113秒时，点P在数轴上所对应的数是．

填空题普通

3. 已知下列各数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……按此规律第9个数是．

填空题普通

1. 观察下列各等式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$

……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若 $\text{[math]}$ 为大于1的正整数，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）利用（1）的猜想计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）；

（3）拓展与应用：计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）．

计算题困难

2. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 102481

单选题容易

1. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位．

(1) 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数	第2排的座位数	第3排的座位数	第4排的座位数	$\text{[math]}$
12	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 由题可知，第5排座位数是，第15排座位数是；

(3) 已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？

解答题普通

2. 小宇是七年级（7）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，并对数轴进行变化应用，整理了以下题目：

(1) $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为______；

(3) 应用一：已知点A在数轴上表示数为 $\text{[math]}$ ，数轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离可以表示为______；应用这个知识，若 $\text{[math]}$ ，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为______； $\text{[math]}$ 的最小值为______，此时 $\text{[math]}$ 的值为______．

(4) 应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的 $\text{[math]}$ ，第二次剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，依次类推，每次都剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

…

(1) 填空： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(2) 请用含有n（n为正整数）的式子填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

(3) 我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

1. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

2. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难