阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题：①②③④

1. 阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

(1) 规律探究： $\text{[math]}$ (________________)；

(2) 知识运用：

① $\text{[math]}$ ________________；

②利用上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

多项式乘多项式; 探索数与式的规律; 有理数的乘方法则;

【答案】

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解答题普通

1. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数．

(1) 根据上面的规律不难发现， $\text{[math]}$ 的展开式共有____________项，请写出它的展开式 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的展开式共有__________项，系数和为___________；

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ；

(4) 运用：若今天是星期二，经过 $\text{[math]}$ 天后是星期___________．

解答题普通

2. 先观察下列各式的规律：

$\text{[math]}$

根据你的发现，试求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 先观察下列各式的规律：

$\text{[math]}$

根据你的发现，试求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值

解答题普通