先观察下列各式的规律：根据你的发现，试求：（1）的值；（2）的值

1. 先观察下列各式的规律：

$\text{[math]}$

根据你的发现，试求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值

【考点】

多项式乘多项式; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. （1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（3）写出（2）中与第 $\text{[math]}$ 个点阵相对应的等式：______．

解答题容易

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2)完成第 $\text{[math]}$ 个等式的填空： $\text{[math]}$ ；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .

计算题容易