观察下列各等式：第1个：；第2个：；第3个：……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若为大于1的正整数，则______；（2）利用（1）的猜想计算：（为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算（为大于1的正整数）．

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1. 观察下列各等式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$

……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若 $\text{[math]}$ 为大于1的正整数，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）利用（1）的猜想计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）；

（3）拓展与应用：计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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计算题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

由以上规律，请你猜想并计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

1. 请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：3，3，6，18，72，．

填空题容易

2. 将有理数a（a不等于0和1）按以下步骤进行运算：

第一步：求相反数；

第二步：求所得的相反数与1的和；

第三步：求这个和的倒数．

如：有理数4按上述步骤运算，得到的结果是 $\text{[math]}$ ．

现将有理数2和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如此重复上述过程，…．

则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

3. 在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第2次将点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第3次将点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度至点 $\text{[math]}$ ……按照这种移动方式进行下去，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题容易

1. 观察下面算式，解答问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ……

(1) $\text{[math]}$ 的结果为______________；

(2) 若n表示正整数，请用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值为_____________；

(3) 请用上述规律计算： $\text{[math]}$ 的值（要求写出详细解答过程）．

计算题困难

2. 综合与实践

素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据：

单层部分的长度 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…	150
双层部分的长度 $\text{[math]}$	75	74	73	72	a	…	0

素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为 $\text{[math]}$ 时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为 $\text{[math]}$ ，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位： $\text{[math]}$ ）