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1. 长方形的长是3
+2
, 宽是3
﹣2
, 求长方形的周长与面积.
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一,可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质.王奶奶家有一块长为
m,宽为
m的矩形田地用来种植蔬菜,求该矩形田地的面积.
解答题
容易
2. 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm
2
和12 cm
2
的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
解答题
容易
3. 如图,从一个大正方形中裁去面积为
和
的两个小正方形,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).
解答题
容易
1. 一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是长为
cm,宽为
cm的长方形,现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为
cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了
cm.
(1)
求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)
求圆柱形玻璃容器的底面半径.(参考数据:
取3)
解答题
普通
2. 小明家装修,电视背景墙长
为
, 宽
为
, 中间要镶一个长为
, 宽为
的大理石图案(图中阴影部分).
(1)
长方形
的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)
除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元
, 大理石的造价为200元
, 则整个电视墙需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
解答题
普通
3. 观察下列等式:
第1个等式:
;
第2个等式:
;
第3个等式:
,
……
按照以上规律,解决下列问题.
(1)
写出第4个等式:______.
(2)
写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示).
(3)
请用(2)中发现的规律计算:
.
解答题
普通
1. 已知二次根式
的值为3,那么
的值是( )
A.
3
B.
9
C.
-3
D.
3或-3
单选题
容易
2. 化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外,还可以借助图形解译和验证.如化简
, 我们可以构造如图所示的图形,其中图1是一个面积为8的正方形,图2是一个面积为2的正方形,根据两图的关系我们可以得到
. 这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A.
分类讨论思想
B.
从一般到特殊思想
C.
数形结合思想
D.
类比思想
单选题
容易
3. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦——秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
, 那么三角形的面积为
. 如图,
中,
,
,
所对的边分别记为a,b,c,若
,
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,分别以
a
,
b
,
m
,
n
为边长作正方形 .
(1)
若
,
, 求图1中两个正方形的面积之和;
(2)
若
,
, 求图2中
的长;
(3)
已知
且满足
,
. 若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形
的面积为3,求
的面积.
解答题
普通
2. 已知三角形的三边
,
,
, 可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为:
(其中
);我国南宋著名数学家秦九韶的公式为:
. 若一个三角形的三边长分别是
,
,
, 求这个三角形的面积.
(1)
你认为选择
(填海伦公式或秦九韶公式)能使计算更简便;
(2)
请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.
计算题
普通
3. 在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西
方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距80海里.
(1)
求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)
若救助船A,B分别以40海里/小时、
海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
计算题
普通
1. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通