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1. 如图,从一个大正方形中裁去面积为
和
的两个小正方形,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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解答题
容易
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1. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一,可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质.王奶奶家有一块长为
m,宽为
m的矩形田地用来种植蔬菜,求该矩形田地的面积.
解答题
容易
2. 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm
2
和12 cm
2
的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
解答题
容易
3. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式:
, 其中
,
,
为三角形的三边长,
. 若一个三角形的三边长分别为
,
,
, 求该三角形的面积.
计算题
容易
1. 一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是长为
cm,宽为
cm的长方形,现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为
cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了
cm.
(1)
求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)
求圆柱形玻璃容器的底面半径.(参考数据:
取3)
解答题
普通
2. 长方形的长是3
+2
, 宽是3
﹣2
, 求长方形的周长与面积.
解答题
普通
3. 小明家装修,电视背景墙长
为
, 宽
为
, 中间要镶一个长为
, 宽为
的大理石图案(图中阴影部分).
(1)
长方形
的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)
除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元
, 大理石的造价为200元
, 则整个电视墙需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
解答题
普通
1. 已知二次根式
的值为3,那么
的值是( )
A.
3
B.
9
C.
-3
D.
3或-3
单选题
容易
2. 化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外,还可以借助图形解译和验证.如化简
, 我们可以构造如图所示的图形,其中图1是一个面积为8的正方形,图2是一个面积为2的正方形,根据两图的关系我们可以得到
. 这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A.
分类讨论思想
B.
从一般到特殊思想
C.
数形结合思想
D.
类比思想
单选题
容易
3. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦——秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
, 那么三角形的面积为
. 如图,
中,
,
,
所对的边分别记为a,b,c,若
,
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
1. 某居民小区有块形状为长方形
的绿地,长方形绿地的长
为
宽
为
, 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为
, 宽为
.
(1)
长方形
的周长是多少?
(2)
除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元
的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
解答题
容易
2. 如图,分别以
a
,
b
,
m
,
n
为边长作正方形 .
(1)
若
,
, 求图1中两个正方形的面积之和;
(2)
若
,
, 求图2中
的长;
(3)
已知
且满足
,
. 若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形
的面积为3,求
的面积.
解答题
普通
3. 高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间
和高度
近似满足公式
(不考虑阻力的影响).
(1)
物体从
的高空落到地面的时间
______s;
(2)
若物体从高空落到地面的时间为
, 则从高空落到地面的高度
______m;
(3)
已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)
物体质量
高度
, 某质量为
的鸡蛋经过
落在地上,这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?(注:杀伤无防护人体只需要
的能量)
解答题
容易
1. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通