我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．

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1. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

【考点】

二次根式的应用;

【答案】

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填空题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形中，采用如图所示的方式，在这块木板上 (填“能”或“不能”)截出2块面积均为 $\text{[math]}$ 的正方形木板.

填空题普通

2. 甲容器中装有浓度为a 的果汁 $\text{[math]}$ kg，乙容器中装有浓度为b的果汁 $\text{[math]}$ kg，且a≠b，两个容器都倒出m(kg)果汁，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器.混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为.

填空题普通

3. 计算 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 的近似值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，面积为48 cm²的正方形的四个角是面积为3 cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm， $\text{[math]}$ ≈1.732)

解答题普通

3. 如果 $\text{[math]}$ （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

单选题容易

1. 观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

．．．．．．．．．．．

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第7个等式：；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式：（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示， $\text{[math]}$ 为自然数）

(3) 计算： $\text{[math]}$

计算题普通

2. 数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请运用海伦公式求△ABC的面积；

(2) 设 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条角平分线，它们的交点为I，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 阅读以下材料：如果两个正数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由完全平方式的非负数性质可得：

$\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，取等号），

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号）

结论：对任意两个正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；上述不等式当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．当这两个正数 $\text{[math]}$ 的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数 $\text{[math]}$ 的和的最小值．

例如：当 $\text{[math]}$ 为正数时，两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ （常数），则有 $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时取等号

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为4.

利用以上结论完成下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ 为正数，即 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最小值，最小值为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 均为正数，即 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的面积分别是4和9，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题普通

1. 方程 $\text{[math]}$ =1的解是．

填空题容易

2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 读取表格中的信息，解决问题．

n=1	a₁= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$	b₁= $\text{[math]}$ +2	c₁=1+2 $\text{[math]}$
n=2	a₂=b₁+2c₁	b₂=c₁+2a₁	c₂=a₁+2b₁
n=3	a₃=b₂+2c₂	b₃=c₂+2a₂	c=a₂+2b₂
…	…	…	…

满足 $\text{[math]}$ 的n可以取得的最小整数是．

填空题普通