已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是.

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此时函数的最小值是．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点 (点 $\text{[math]}$ 均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为 2 和 3 ，则抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的部分 (包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点)， $\text{[math]}$ 的取值范围是

(3) 若抛物线的函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

(4) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

填空题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值1，则 $\text{[math]}$ 的值可能为( )

A. 3 B. 1 C. -1 D. -3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为 $\text{[math]}$ ，（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y＝﹣x²+2cx+c的图象经过点A（a ， c），B（b ， c），且满足0＜a+b＜2．当﹣1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A. n＝﹣3m﹣4 B. m＝﹣3n﹣4 C. n＝m²+m D. m＝n²+n

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；

②求t的取值范围；

③求OD•DB的最大值．

综合题困难

2. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1) 老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

①请你写出对应的函数解析式；

②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；

【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-2	0	2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0	-2	-4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-9	-3	-5	-15	$\text{[math]}$

注： * 为②的计算结果.

【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”

乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”

(2) 请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?

(3) 你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

实践探究题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．

(1) 求m的值；

(2) 若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3) 设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．

解答题困难

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难