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1. 已知二次函数
, 当
时,函数值y的最小值为1,则a的值为
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 二次函数
的最小值为2,则
的值为
填空题
容易
2. 二次函数
的图像的顶点坐标是
.
填空题
容易
3. 二次函数
的最大值为
,最小值为
.
填空题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时,
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,此时函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
.
(1)
函数值
的取值范围是
, 当
时, 函数值
的取值范围是
(2)
若点
是抛物线上的两点 (点
均在对称轴右侧), 且到对称轴的距离分别为 2 和 3 , 则抛物线在
之间的部分 (包含
,
两点),
的取值范围是
(3)
若抛物线的函数值
的取值范围是
, 则
的取值范围是
(4)
若点
和点
在该抛物线上, 且
, 则
的取值范围是
填空题
普通
1. 已知函数
, 且
时,
取最大值1,则
的值可能为( )
A.
3
B.
1
C.
-1
D.
-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
(
为常数,
)的最小值分别为
, ( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
普通
3. 已知二次函数
y
=﹣
x
2
+2
cx
+
c
的图象经过点
A
(
a
,
c
),
B
(
b
,
c
),且满足0<
a
+
b
<2.当﹣1≤
x
≤1时,该函数的最大值
m
和最小值
n
之间满足的关系式是( )
A.
n
=﹣3
m
﹣4
B.
m
=﹣3
n
﹣4
C.
n
=
m
2
+
m
D.
m
=
n
2
+
n
单选题
普通
1. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于
的二次函数
的最值问题展开探究.
(1)
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
老师给出
, 求二次函数
的最小值.
①请你写出对应的函数解析式;
②求当
取何值时,函数
有最小值,并写出此时的
值;
(2)
【举一反三】老师给出更多
的值,同学们即求出对应的函数在
取何值时,
的最小值
记录结果,并整理成如表:
的最小值
注:
为②的计算结果.
【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现
”
甲同学:“我发现,老师给了
值后,我们只要取
, 就能得到
的最小值
”
乙同学:“我发现,
的最小值随
值的变化而变化,当
由小变大时,
的最小值先增大后减小,所以我猜想
的最小值中存在最大值”
请结合函数解析式
, 解释甲同学的说法是否合理?
(3)
你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.
实践探究题
普通
2. 已知函数.
(b,c为常数)的图象经过点(0,3),(6,3).
(1)
求b,c的值;
(2)
当0≤x≤4时,求y的最大值与最小值之差;
(3)
当-2≤x≤k时,求y的最小值.(可用含k的代数式表示)
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,二次函数
y
(
x
﹣1)
2
+4的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),顶点为
C
.
(1)
求
A
、
B
、
C
三点的坐标;
(2)
一个二次函数的图象经过
B
、
C
、
M
(
t
, 4)三点,其中
t
≠1,该函数图象与
x
轴交于另一点
D
, 点
D
在线段
OB
上(与点
O
、
B
不重合).
①若
D
点的坐标为(3,0),则
t
=
▲
;
②求
t
的取值范围;
③求
OD
•
DB
的最大值.
综合题
困难
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难
3. 如图,已知抛物线
(
,
,
为常数,
)经过点
,且对称轴为直线
,有下列结论:①
;②
;③
;④无论
,
,
取何值,抛物线一定经过
;⑤
.其中正确结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通