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1. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于
的二次函数
的最值问题展开探究.
(1)
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
老师给出
, 求二次函数
的最小值.
①请你写出对应的函数解析式;
②求当
取何值时,函数
有最小值,并写出此时的
值;
(2)
【举一反三】老师给出更多
的值,同学们即求出对应的函数在
取何值时,
的最小值
记录结果,并整理成如表:
的最小值
注:
为②的计算结果.
【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现
”
甲同学:“我发现,老师给了
值后,我们只要取
, 就能得到
的最小值
”
乙同学:“我发现,
的最小值随
值的变化而变化,当
由小变大时,
的最小值先增大后减小,所以我猜想
的最小值中存在最大值”
请结合函数解析式
, 解释甲同学的说法是否合理?
(3)
你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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实践探究题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 我们定义:若点P在一次函数
y
=
ax
+
b
(
a
≠0)图象上,点Q在反比例函数
图象上,且满足点
P
与点
Q
关于
y
轴对称,则称二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
为一次函数
y
=
ax
+
b
与反比例函数
的“衍生函数”,点
P
称为“基点”,点
Q
称为“靶点”.
(1)
若二次函数
y
=2
x
2
+6
x
+8是一次函数
y
=
ax
+
b
与反比例函数
的“衍生函数”,则
a
=
,
b
=
,
c
=
.
(2)
直接写出一次函数
y
=
x
+
b
和反比例函数
的“衍生函数”的表达式,若该“衍生函数”的顶点在
x
轴上,且“基点”
P
的横坐标为4,求出“靶点”Q的坐标;
(3)
若一次函数
y
=
ax
+
b
(
a
>
b
>0)和反比例函数
的“衍生函数”经过点(2,5).试判断一次函数
y
=
ax
+
b
图象上“基点”的个数,并说明理由;
实践探究题
普通
1. 如图,已知点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
)在二次函数y=a(x﹣2)
2
﹣1(a>0)的图象上,且x
2
﹣x
1
=3.
(1)
若二次函数的图象经过点(3,1).
①求这个二次函数的表达式;
②若y
1
=y
2
, 求顶点到MN的距离;
(2)
当x
1
≤x≤x
2
时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,直线
与
轴、
轴分别交于
两点,抛物线
经过点
,与
轴另一交点为
,顶点为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在
轴上找一点
,使
的值最小,求
的最小值;
(3)
在抛物线的对称轴上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
3. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通