课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．

1. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究．

【经典回顾】二次函数求最值的方法．

(1) 老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

$\text{[math]}$ 请你写出对应的函数解析式；

$\text{[math]}$ 求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；

【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 记录结果，并整理成如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

注： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的计算结果．

【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现 $\text{[math]}$ ”

甲同学：“我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ”

乙同学：“我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值”

(2) 请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理？

(3) 你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 我们定义：若点P在一次函数y＝ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y＝ax²+bx+c为一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．

(1) 若二次函数y＝2x²+6x+8是一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”，则a＝，b＝，c＝．

(2) 直接写出一次函数y＝x+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为4，求出“靶点”Q的坐标；

(3) 若一次函数y＝ax+b（a＞b＞0）和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”经过点（2，5）．试判断一次函数y＝ax+b图象上“基点”的个数，并说明理由；

实践探究题普通