已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为非零实数）．

1. 已知二次函数y＝mx²﹣2（m+1）x+4（m为非零实数）．

(1) 当m＝2时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；

(2) 若二次函数有最小值．

①求证：当x≤1时，y随x的增大而减小；

②若﹣3≤x≤0时，y_最大﹣y_最小＝11，求m的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2ax+2(a<0)的图象与y轴交于点A．

(1) 求点A的坐标及抛物线的对称轴．

(2) 当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值；

(3) 抛物线上的两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，若对于t<x₁<t+1，t+2<x₂<t+3，都有y₁≠y₂ ，直接写出t的取值的范围．

解答题困难

2. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求出点A，B的坐标；

(2) 若抛物线顶点P在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出点P坐标；

(3) 若 $\text{[math]}$ 且抛物线在 $\text{[math]}$ 时，有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

解答题普通

3. 已知二次函数y=－x²+6x－5．

(1) 当x取何值时，y=0．

(2) 当y ≥0时，请直接在横线上写出x的取值范围为．

(3) 当1≤x≤4时，求函数的最大值和最小值．

解答题普通