已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．

1. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求出点A，B的坐标；

(2) 若抛物线顶点P在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出点P坐标；

(3) 若 $\text{[math]}$ 且抛物线在 $\text{[math]}$ 时，有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的对称轴和点A、点C的坐标；

(2) 点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标．

解答题普通

2. 我们约定：若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 就是一组“湘一相依抛物线”，根据该约定，解答下列问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点在其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 的图象上，试求出抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过的定点坐标；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （m，n，t为实数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m，n，t满足： $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有两个交点．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在（1）的前提下， $\text{[math]}$ 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通