已知二次函数的图象和x轴有两个交点．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有两个交点．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在（1）的前提下， $\text{[math]}$ 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求m的最大值；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ （k，b是常数， $\text{[math]}$ ），它的图象与 $\text{[math]}$ 的图象都经过x轴上同一点，且 $\text{[math]}$ ．当函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴仅有一个交点时，求k的值．

解答题普通

3. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差．

解答题普通