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1. 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,则该圆柱的体积为
.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知用通过圆锥的轴的平面去截一个圆锥,得到的截面是面积为8的等腰直角三角形,则圆锥内切球的半径为
.
填空题
容易
2. 某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为
, 则该球的半径是
.
填空题
容易
3. 已知圆锥的底面直径为8,母线长为5,过圆锥的任意两条母线作一个平面与圆锥相截,则截面面积的最大值是
.
填空题
容易
1. 已知M,E,F均为圆柱
表面上的动点,直线EF经过圆柱
的中心O,
, 圆柱
的底面圆的半径为5,则
的最大值为
.
填空题
普通
2. 两平行平面截半径为13的球,若截面面积分别为
和
, 则这两个平面间的距离是
填空题
普通
3. 已知圆锥底面半径为
, 高为1,则过圆锥的母线的截面面积的最大值为
.
填空题
普通
1. 如图所示,一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角
的平面所截,截面是一个椭圆,则下列结论正确的是( )
A.
椭圆的长轴长为4
B.
椭圆的短轴长为2
C.
椭圆的离心率为
D.
椭圆的一个方程可能为
多选题
容易
2. 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比为1:4,母线(原圆锥母线在圆台中的部分)长为12,则原圆锥的母线长为( )
A.
16
B.
18
C.
20
D.
22
单选题
容易
3. 古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥,将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中,
为底面圆的直径,
为
中点,某同学用平行于母线
且过点
的平面去截圆锥,所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高
, 底面半径
, 则该抛物线焦点到准线的距离为( )
A.
2
B.
C.
D.
4
单选题
普通
1. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
(1)
求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)
假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
解答题
普通
2. 圆柱的轴截面
ABCD
是正方形,
是底面圆周上一点,
DC
与
AE
成
角,
.
(1)
求直线
AC
与平面
BCE
所成角的正弦值;
(2)
求点
B
到平面
AEC
的距离.
解答题
普通
3. 如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,
是圆柱的底面直径,
是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,
,
.
(1)
记圆柱的体积为
, 四棱锥
的体积为
, 求
;
(2)
设点F在线段AP上,
, 求二面角
的余弦值.
解答题
普通
1. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为
,两个圆锥的高之比为
,则这两个圆锥的体积之和为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2.
由一个长方体和两个
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
.
填空题
普通
3. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1
, S
2
, 体积分别为V
1
, V
2
, 若它们的侧面积相等,且
=
,则
的值是
.
填空题
普通