如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

1. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形， $\text{[math]}$ 是圆柱的底面直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线，E是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 记圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设点F在线段AP上， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ，四面体EBCD的体积为V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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