《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1 ，四面体EBCD的体积为V2 ，求的值．

1.

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ，四面体EBCD的体积为V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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解答题普通

1. 底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P₁P₂P₃ ，如图，求△P₁P₂P₃的各边长及此三棱锥的体积V．

解答题普通

2. 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积．

解答题普通

如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BD⊥平面POA；

（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．

解答题普通