如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N在棱PC上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(3) 若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

(1) 已知正四棱锥的底面边长是 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，求该正四棱锥的体积；

(2) 如图 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的几何体的体积．

解答题普通

3. 如图，AB是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线，BC过底而圆心O ， D是圆 $\text{[math]}$ 上一点．已知 $\text{[math]}$ ，

(1) 求该圆柱的表面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的三边绕母线AB所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通