如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求此三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

$\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N在棱PC上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(3) 若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， M ， N ， P ， Q分别是棱AB ， AD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求二面角M-PQ-E的余弦值．

解答题普通

3. 如图在三棱台 $\text{[math]}$ 中，等腰梯形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求三棱台 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通