如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高为2米，球的半径为0.5米.

1. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高 $\text{[math]}$ 为2米，球的半径 $\text{[math]}$ 为0.5米.

(1) 求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；

(2) 假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ．

(1) 求截去的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求剩余的几何体 $\text{[math]}$ 的表面积．

解答题普通

3. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ 和底面边长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通