已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为．

1. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ 和底面边长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ．

(1) 求截去的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求剩余的几何体 $\text{[math]}$ 的表面积．

解答题普通

3. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求：

(1) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通