如图，在圆柱中，底面半径为1，为圆柱母线.

1. 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；

(2) 若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题容易

解答题普通

解答题普通

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ，四面体EBCD的体积为V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通