如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（）

1. 如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（）

A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的短轴长为2 C. 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D. 椭圆的一个方程可能为 $\text{[math]}$

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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多选题容易

1. 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（）

A. 经过三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ B. 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D. 球面上的点离球托底面 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知圆锥顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. 该圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ C. 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ D. 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（）

A. 曲线形状为圆 B. 曲线形状为椭圆 C. 点O为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点 D. 该曲线上任意两点间的最长距离为6

多选题普通