如图，在四棱锥中，面，，且，，，，， E、F分别为，的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由；

(3) 在平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点H，满足 $\text{[math]}$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状.

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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解答题普通

1. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(1) 试计算出图案中球与圆柱的体积比；

(2) 假设球半径 $\text{[math]}$ ．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

解答题普通

2. 如图所示，有一块扇形铁皮 $\text{[math]}$ ，要剪下来一个扇环 $\text{[math]}$ ，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形 $\text{[math]}$ 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：

参考公式：圆台的体积公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是上、下底面面积， $\text{[math]}$ 为台体的高）

(1) $\text{[math]}$ 的长；

(2) 容器的容积．

解答题普通

3. 一个直角梯形上底、下底和高之比为 $\text{[math]}$ ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

解答题普通