圆柱的轴截面ABCD是正方形，是底面圆周上一点，DC与AE成角，．

1. 圆柱的轴截面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，DC与AE成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AC与平面BCE所成角的正弦值；

(2) 求点B到平面AEC的距离．

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 异面直线所成的角; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C. $\text{[math]}$ D. 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆锥的高及体积；

(2) 若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径．

解答题普通