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1. 已知正△ABC内一点D,满足∠ADC=150°.求证:由线段AD,BD,CD为边构成的三角形是直角三角形.
【考点】
等边三角形的判定与性质;
【答案】
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1. 在等边
的三条边
上,分别取点D,E,F,使得
, 连接
, 求证:
是等边三角形.
证明题
普通
2.
已知:如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D.求证:△OCD是等边三角形.
证明题
普通
1. 如图,∠AOB=60°,点M,N分别是射线OA,OB上的动点,OP平分∠AOB,OP=8,当△PMN周长取最小值时,△OMN的面积为
.
填空题
困难
2. 在
中,
,
, 则
等于
.
填空题
容易
3. 如图,在矩形
中,
,
相交于点
,
平分
交
于点
, 若
, 则
.
填空题
普通
1. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE//AC且DE=OC,连结CE.
(1)
求证:四边形OCED是矩形.
(2)
连结AE交OD于点F,若菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,求AE的长.
综合题
困难
2. 如图,四边形
是圆内接四边形,
.
(1)
求
的度数;
(2)
若
的半径为6.
①求
的长;
②如图2在四边形
中,若
平分
, 求
的最大值.
(3)
如图3,连接
, 若
是
的直径,
, 请直接用含m,n的式子表示
的长.
解答题
困难
3. 如图,
是边长为
的等边三角形,点
,
分别从顶点
,
同时出发,点
沿射线
运动,点
沿折线
运动,且它们的速度都为
. 当点
到达点
时,点
随之停止运动.连接
,
, 设点
的运动时间为
(
).
(1)
当点
在线段
上运动时,
的长为_____(
),
的长为______(
)(用含
的式子表示).
(2)
当
与
的一条边垂直时,求
的值.
(3)
当点
从点
运动到点
的过程中,连接
, 直接写出
中点
经过的路径长.
解答题
困难
1. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到
,
,
两点之间的距离为
,圆心角为
,则图中摆盘的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是
.
填空题
普通