如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点随之停止运动．连接，，设点的运动时间为（）．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的长为_____（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长为______（ $\text{[math]}$ ）（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （用含t的式子表示）， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请直接写出t的值．

解答题普通

2. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点P由B点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点B匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ ，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通