如图，四边形是圆内接四边形，．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆内接四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为6．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，请直接用含m，n的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

【初步应用】（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形， $\text{[math]}$ 是美角．

① $\text{[math]}$ 的度数为_________ $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】

（2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形， $\text{[math]}$ 是美角，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的最大值是多少？

解答题普通

2. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的半径．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通