【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形是圆美四边形，是美角．①的度数为_________；②连接，若的半径为5，求线段的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，若的半径为6，求的最大值是多少？

1. 【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

【初步应用】（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形， $\text{[math]}$ 是美角．

① $\text{[math]}$ 的度数为_________ $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】

（2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形， $\text{[math]}$ 是美角，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的最大值是多少？