如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

1. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此圆半径的长．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 $\text{[math]}$ ．

(1) 作∠ABC的角平分线BM交⊙O于点M ，连接MA ， MC ，并求⊙O半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证：AB+BC＝BM ．

综合题普通

2. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2) 说明方案设计理由．

综合题普通

3. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；

(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

综合题困难