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1. “先地下,后地上”是雄安新区城市基础设施建设的一项重要内容.地下有一段抛物线型隧道,隧道内设双行线公路,其截面如图所示,隧道最高
.为保证安全,行驶车辆顶部距离隧道顶部至少
.已知
,行车道总宽度
,则车辆通过隧道的限高为
.
【考点】
抛物线的应用;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,吊车梁的鱼腹部分
是抛物线的一段,宽
, 高
, 根据图中的坐标系,可得这条抛物线的准线方程为
.
填空题
容易
2. 以抛物线
的顶点为圆心的圆交
于
两点,交
的准线于
两点.已知
,
.则
的焦点到准线的距离为
.
填空题
容易
3. 抛物线y
2
=x的焦点坐标是
,准线方程是
。
填空题
容易
1. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为
米.
填空题
普通
2. 如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2cm时,水面宽度为6cm,当水面再上升1cm时,水面宽度为
cm.
填空题
普通
3. 如图,某河流上有一座抛物线形的拱桥,已知桥的跨度
米,高度
米(即桥拱顶到基座
所在的直线的距离).由于河流上游降雨,导致河水从桥的基座
处开始上涨了1米,则此时桥洞中水面的宽度为
米.
填空题
普通
1. 如图是某抛物线形拱桥的示意图,当水面处于
位置时,拱顶离水面的高度为2.5m,水面宽度为8m,当水面上涨0.9m后,水面的宽度为( )
A.
6.4m
B.
6m
C.
3.2m
D.
3m
单选题
容易
2. 劳动教育是国民教育体系的重要内容,是学生成长的必要途径,具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.南昌二中作为全国双新示范校,“劳动教育课程”紧跟时代步伐,特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场(如图1).现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术,喷头装在管柱OA的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图2所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O为圆心,以7m为半径的圆上,则管柱OA的高度为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 两条直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的
两点,当直线
经过抛物线的焦点时,则
为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
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单选题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系
中,
为
轴正半轴上的一个动点.以
为焦点、
为顶点作抛物线
. 设
为第一象限内抛物线
上的一点,
为
轴负半轴上一点,设
, 使得
为拋物线
的切线,且
. 圆
均与直线
切于点
, 且均与
轴相切.
(1)
试求出
之间的关系;
(2)
是否存在点
, 使圆
与
的面积之和取到最小值.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知抛物线
:
经过点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
设直线
与
的交点为
,
, 直线
与
倾斜角互补.
(i)求
的值;
(ii)若
, 求
面积的最大值.
解答题
普通
1. 已知抛物线
,焦点为
,点
为抛物线
上的点,且
,则
的横坐标是
;作
轴于
,则
.
填空题
普通
2. 设抛物线
的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为
的直线与C交于M,N两点,则
( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
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单选题
普通
3. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难