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1. 已知抛物线
,焦点为
,点
为抛物线
上的点,且
,则
的横坐标是
;作
轴于
,则
.
【考点】
抛物线的简单性质; 抛物线的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若抛物线
的焦点到它的准线距离为
, 则实数
.
填空题
容易
2. 已知抛物线
经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的
的标准方程
.
填空题
容易
3. 抛物线
的焦点到准线的距离为
.
填空题
容易
1. 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知
是双曲线的两个焦点,其中
同时又是抛物线的焦点,且,
的面积为10,
, 则抛物线方程为
.
填空题
普通
2. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
:
,
:
的焦点分别为
,
, 一条平行于
x
轴的直线与
,
分别交于点
A
,
B
, 若
, 则四边形
的面积为
.
填空题
普通
1. 已知点
为抛物线
上一点,
为
的焦点,
是
上两个动点,则( )
A.
若
的中点的横坐标为
的最大值为8
B.
若直线
经过点
时,
的最小值为4
C.
若
, 则直线
的斜率为
或
D.
直线
的倾斜角互补,
与
的另一个交点为
, 则直线
的斜率为
多选题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为
, 点
在
上.若
到直线
的距离为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知抛物线
的焦点为
, 点
在
上.若
到直线
的距离为5,则
( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
单选题
普通
1. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
2. 已知抛物线
:
经过点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
设直线
与
的交点为
,
, 直线
与
倾斜角互补.
(i)求
的值;
(ii)若
, 求
面积的最大值.
解答题
普通
3. 已知抛物线:
, 焦点为
F
,
为Γ上的一个动点,
l
是Γ在点
A
处的切线,点
P
在
l
上且与点
A
不重合.直线
PF
与Γ交于
B
、
C
两点,且
l
平分直线
AB
和直线
AC
的夹角.
(1)
求
l
的方程(用
,
表示);
(2)
若从点
F
发出的光线经过点
A
反射,证明反射光线平行于
x
轴;
(3)
若点
A
坐标为
, 求点
P
坐标.
解答题
困难
1. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难