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1. 已知抛物线
经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的
的标准方程
.
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若抛物线
的焦点到它的准线距离为
, 则实数
.
填空题
容易
2. 已知抛物线
的焦点为F,点
在点F的右边,若C上的点Q满足
, 则
.
填空题
容易
3. 抛物线
的焦点到准线的距离为
.
填空题
容易
1. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
:
,
:
的焦点分别为
,
, 一条平行于
x
轴的直线与
,
分别交于点
A
,
B
, 若
, 则四边形
的面积为
.
填空题
普通
3. 已知
O
为坐标原点,
F
为曲线
的焦点,点
A
(不与
O
重合)在
C
上,且
, 则直线
斜率的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知抛物线
, 则焦准距是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 设A,B,C,D为抛物线
上不同的四点,A,D关于该抛物线的对称轴对称,
平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线
和直线
的距离分别为
,
, 已知
.则
( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 已知点
在拋物线
上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
容易
1. 对抛物线
, 定义:点
叫做该抛物线的焦点,直线
叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
如图,已知抛物线
:
的图象与
轴交于
、
两点,且过点
.
(1)
求抛物线
的解析式和点A坐标;
(2)
若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设
为抛物线
上任意一点,
轴于点N,求
的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于
两点,证明:以
为直径的圆与抛物线D的准线相切.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,抛物线
的焦点
到准线的距离为1.
(1)
求抛物线
的标准方程;
(2)
为抛物线
上的两点,若直线
与
轴垂直,且
为等腰直角三角形,求
的面积.
解答题
普通
3. 已知直线
:
与抛物线
:
恒有两个交点
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
当
时,直线
过抛物线
的焦点
, 求此时线段
的长度.
解答题
容易
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易