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1. 已知抛物线
经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的
的标准方程
.
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若抛物线
的焦点到它的准线距离为
, 则实数
.
填空题
容易
2. 抛物线
的焦点到准线的距离为
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
的焦点为F,点
在点F的右边,若C上的点Q满足
, 则
.
填空题
容易
1. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
:
,
:
的焦点分别为
,
, 一条平行于
x
轴的直线与
,
分别交于点
A
,
B
, 若
, 则四边形
的面积为
.
填空题
普通
3. 已知
O
为坐标原点,
F
为曲线
的焦点,点
A
(不与
O
重合)在
C
上,且
, 则直线
斜率的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知点
在拋物线
上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
容易
2. 已知抛物线
, 则焦准距是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
普通
3. 设A,B,C,D为抛物线
上不同的四点,A,D关于该抛物线的对称轴对称,
平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线
和直线
的距离分别为
,
, 已知
.则
( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
1. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知过点
的直线
与抛物线
(
)交于
,
两点,且当
的斜率为
时,
恰为
中点.
(1)
求
的值;
(2)
当
经过抛物线
的焦点时,求
的面积.
解答题
普通
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易