应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为．

1. 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜 $\text{[math]}$ 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 $\text{[math]}$ 弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知 $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点，其中 $\text{[math]}$ 同时又是抛物线的焦点，且， $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ，则抛物线方程为．

【考点】

抛物线的简单性质; 抛物线的应用;

【答案】

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填空题普通

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到它的准线距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的标准方程.

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为．

填空题容易