已知抛物线：经过点.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 倾斜角互补.

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质; 抛物线的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于不同于原点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$

①求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形.

②记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出 $\text{[math]}$ 最小时对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求E的标准方程；

(2) F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

解答题普通