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1. 如图,△ABC是等边三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求证:△DEF是等边三角形.
【考点】
等边三角形的判定与性质;
【答案】
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证明题
容易
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1. 已知:
,
分别是等边
中
,
边上的点,且
. 求证:
是等边三角形.
证明题
容易
1. 如图,△ABC是等边三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求证:△DEF是等边三角形.
证明题
普通
2. 如图,△
ABC
为等边三角形,
CD
⊥
AB
交
AB
于点
D
, 点
E
为
AC
边中点,连接
DE
. 求证:△
ADE
是等边三角形.
证明题
普通
3. 如图.已知等边△ABC和等边△CDE的边CE与边CB在一条直线上.P、Q分别为AD、BE的中点.求证:△CPQ是等边三角形.,
证明题
普通
1. 如图,等边
的边长为
, 点Q是
的中点,若动点P以
/秒的速度从点A出发沿
方向运动设运动时间为t秒,连接
, 当
是等腰三角形时,则t的值为
秒.
填空题
容易
2. 如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(
,
为小路端点)和一棵小树(
为小树位置).测得的相关数据为:
,
,
米,则
米.
填空题
容易
3. 由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆
. 若衣架收拢时,
, 如图2,则此时
A
,
B
两点间的距离是
cm.
填空题
普通
1. 数学课上,刘老师举了下面两个例题:
例1. 在等腰
中,
, 求
的度数.(只有一个:
);
例2. 在等腰
中,
, 求
的度数.(共有三个:
、
或
);
刘老师启发同学们进行变式探索,小明编了如下一题:
(1)
变式:已知:在等腰
中,
, 求
的度数.请你解答此变式题:
(2)
探索:在解(1)后,小明发现,
的度数不同,得到
的度数的个数也可能不同.于是小明开始探索在等腰
中,
的度数取哪些值时,
的度数是唯一的?已知:在等腰
中,
, 当
的度数唯一时,求
的取值范围.请你帮助小明完成此题.
解答题
容易
2. 已知:
和
均为等边三角形,连接
,
, 点
,
,
分别为
,
,
中点.
(1)
当
绕点
旋转时,如图
, 则
的形状为______;
(2)
在
旋转的过程中,当
,
,
三点共线时,如图
, 若
,
, 求线段
的长;
(3)
在
旋转的过程中,若
,
(
),则
的周长是否存在最大值和最小值,若存在,直接写出最大值和最小值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 如图,已知在菱形
中,
,
, 点E、F分别在边
上,
的延长线交
的延长线于点G,且
.
(1)
如果
, 求线段
的长;
(2)
设
,
, 求y与x的函数关系式;
(3)
连接
交于点H,如果
, 求线段
的长.
解答题
普通
1. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到
,
,
两点之间的距离为
,圆心角为
,则图中摆盘的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是
.
填空题
普通