数学课上，刘老师举了下面两个例题：例1．在等腰中，，求的度数．（只有一个：）；例2．在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或）；刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：

1. 数学课上，刘老师举了下面两个例题：

例1．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（只有一个： $\text{[math]}$ ）；

例2．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（共有三个： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）；

刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：

(1) 变式：已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请你解答此变式题：

(2) 探索：在解（1）后，小明发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的度数取哪些值时， $\text{[math]}$ 的度数是唯一的？已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数唯一时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．请你帮助小明完成此题．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通