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1. 如图.已知等边△ABC和等边△CDE的边CE与边CB在一条直线上.P、Q分别为AD、BE的中点.求证:△CPQ是等边三角形.,
【考点】
等边三角形的判定与性质;
【答案】
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证明题
普通
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1. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下,一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C处,此时测得灯塔A在其北偏东
的方向上,求货轮到达C处时与灯塔A的距离.
综合题
容易
2. 已知:
,
分别是等边
中
,
边上的点,且
. 求证:
是等边三角形.
证明题
容易
3. 如图,△ABC是等边三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求证:△DEF是等边三角形.
证明题
容易
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60°,点E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求∠ADB的度数;
(2)判断△ABE的形状并加以证明.
证明题
普通
2. 如图,△ABC是等边三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求证:△DEF是等边三角形.
证明题
普通
3. 如图,△
ABC
为等边三角形,
CD
⊥
AB
交
AB
于点
D
, 点
E
为
AC
边中点,连接
DE
. 求证:△
ADE
是等边三角形.
证明题
普通
1. 如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为
.
填空题
容易
2. 已知:点P、Q是△ABC的边BC上的两个点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠BAC的度数是( )
A.
100°
B.
120°
C.
130°
D.
150°
单选题
普通
3. 如图是某种落地灯的简易示意图,
为悬杆,
为支杆.已知悬杆的
部分的长度与支杆
的长度相等,点
在
的延长线上,且
, 若
的长度为
, 则此时
两点之间的距离为
.
填空题
容易
1. 在等腰△
ABC
中,
AB=AC
, 点
D
是
AC
上一动点,点
E
在
BD
的延长线上,且
AB
=
AE
,
AF
平分∠
CAE
交
DE
于点
F
, 连结
FC
.
(1)
如图1,求证:∠
ABE
=∠
ACF
;
(2)
如图2,当∠
ABC
=60°时,在
BE
上取点
M
, 使
BM
=
EF
, 连结
AM
.
求证:△
AFM
是等边三角形;
(3)
如图3,当∠
ABC
=45°时,且
AE
BC
时,求证:
BD
=2
EF
.
证明题
普通
2. 如图,点O是等边
内的一点,
, 将
绕点C顺时针旋转得到
, 连接
、
.
(1)
求
的度数;
(2)
若
,
, 求
的长.
解答题
普通
3. 在
中,
,
为线段
上一点,连接
.
(1)
如图1,若
,
, 过
作
于
, 交
于
,
, 求线段
的长;
(2)
如图2,过点
作
交
延长线于点
, 以
为斜边在
的右侧作等腰直角三角形
, 过点
作
, 交
的延长线于点
,
. 猜想线段
,
,
的数量关系,并证明你的猜想;
(3)
如图3,
, 过
作
于
, 作
的角平分线交
于
, 取
的中点
, 连接
. 点
为直线
上的动点,连接
, 将
沿着
所在直线翻折至
所在平面得到
, 连接
, 取
中点
, 连接
. 将
绕着点
顺时针旋转至直线
上方
处,使得
. 当
取得最小值时,连接
,
,
, 当
以
为腰的等腰三角形时,请直接写出
的值.
证明题
困难
1. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到
,
,
两点之间的距离为
,圆心角为
,则图中摆盘的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是
.
填空题
普通