如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明．

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．

综合题容易

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题容易

3. 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

证明题容易