已知：和均为等边三角形，连接，，点，，分别为，，中点．

1. 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为______；

(2) 在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

【考点】

最简二次根式; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

解答题普通

2. 把下列各式化为最简二次根式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）

解答题普通

3. 把下列二次根式化为最简二次根式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

解答题普通