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1. 如图,在Rt△ABC中,
,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA=
,求DE的长.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】
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1. 为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点
A
, 在近岸分别取点
B
、
D
、
E
、
C
, 使点
A
、
B
、
D
在一条直线上,且
AD
⊥
DE
, 点
A
、
C
、
E
也在一条直线上,且
DE
∥
BC
. 经测量
BC
=25米,
BD
=12米,
DE
=40米,求河的宽度
AB
为多少米?
解答题
容易
2. 在古代的《九章算术》中有一道题:今有勾五步,股
步,问勾中容方几何?意思是:如图,在
中,短直角边
步,长直角边
步,正方形有两边在两直角边上,一个顶点在斜边上.这个正方形
的边长为多少?
解答题
容易
3. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图,已知△ABC是最稳定三角形, AB=AC,BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
(sin51°≈0.8,cos51°≈0.6,tan51°≈1.2,精确到1m)
解答题
容易
1. 如图,在
中,
是AB上一点,连接CD,点
在CD上,连接BE,已知
, 且
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求CE的长.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
为AC延长线上一点,
, 过
作
AB,交BC的延长线于点
.
(1)
试说明:
;
(2)
求DH的长.
解答题
普通
3. 如图,点
D
是
边
的上一点,且
,
(1)
求证:
(2)
如果
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于
.
填空题
普通
2. 如图,
是
上一点,且
, 点
在
上运动,连结AD交BC于点
, 则
的半径为
的最大值为
.
填空题
困难
3. 如图,已知在四边形ABCD中,
,
,
, 点E、F分别在线段AB、AD上.如果
, 那么
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,
,
,
. 点P是
上的一点,连结
, 作点A关于
的对称点D,连结
、
.
(1)
线段
的长为
;
(2)
当点D落在
内部时,求线段
的取值范围;
(3)
当边
把
的面积分为
的两部分时,求
的面积;
(4)
当
垂直于
的一边时,直接写出
的值.
解答题
困难
2. 如图1,点C是半圆
上一点(不与A,B重合),O为圆心,
交弧
于点D,交弦
于点E,连接
交
于点F.
(1)
如图1,如果
, 求
的大小;
(2)
如图2,如果
, 求
的值;
(3)
连接
, 若圆O的直径为4,当
是等腰三角形时,请直接写出
的长.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
于点D,M为
的中点.点P从点D出发,沿
方向向终点A运动,在边
上的速度为每秒3个单位长度,在边
上的速度为每秒5个单位长度.连接
、
. 设点P的运动时间为
.
(1)
的值为
;
(2)
用含t的代数式表示
的长;
(3)
当点B、P、M三点不共线时,以
为邻边构造平行四边形
.
①当
为矩形时,求t的值;
②当
被
的一边分成面积比为
两部分时,直接写出t的值.
解答题
困难
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,点O是正方形
的中心,
.
中,
过点D,
分别交
于点G,M,连接
. 若
, 则
的周长为
.
填空题
困难
3. 如图1,在矩形ABCD中,
,
, E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角
, 使
, 连接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的度数为
,DH的长为
.
填空题
普通