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1. 如图,在Rt△ABC中,
,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA=
,求DE的长.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】
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1. 为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点
A
, 在近岸分别取点
B
、
D
、
E
、
C
, 使点
A
、
B
、
D
在一条直线上,且
AD
⊥
DE
, 点
A
、
C
、
E
也在一条直线上,且
DE
∥
BC
. 经测量
BC
=25米,
BD
=12米,
DE
=40米,求河的宽度
AB
为多少米?
解答题
容易
2. 在古代的《九章算术》中有一道题:今有勾五步,股
步,问勾中容方几何?意思是:如图,在
中,短直角边
步,长直角边
步,正方形有两边在两直角边上,一个顶点在斜边上.这个正方形
的边长为多少?
解答题
容易
3. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图,已知△ABC是最稳定三角形, AB=AC,BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
(sin51°≈0.8,cos51°≈0.6,tan51°≈1.2,精确到1m)
解答题
容易
1. 如图,在
中,
是AB上一点,连接CD,点
在CD上,连接BE,已知
, 且
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求CE的长.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
为AC延长线上一点,
, 过
作
AB,交BC的延长线于点
.
(1)
试说明:
;
(2)
求DH的长.
解答题
普通
3. 如图,点
D
是
边
的上一点,且
,
(1)
求证:
(2)
如果
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于
.
填空题
普通
2. 下面是勾股定理的一种证明方法:图1所示纸片中,
, 四边形
,
是正方形.过点
,
将纸片
分别沿与
平行、垂直两个方向剪裁成四部分,并与正方形
,
拼成图2.
(1)若
,
的面积为16,则纸片Ⅲ的面积为
.
(2)若
, 则
.
填空题
困难
3. 如图,已知在四边形ABCD中,
,
,
, 点E、F分别在线段AB、AD上.如果
, 那么
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线
交x轴于点A,交y轴于点B,
.
(1)
求k的值;
(2)
如图1,点C为第三象限直线
上一点,点C横坐标为t,
的长为d,求d与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围;
(3)
如图2,在(2)的条件下,当
时,点D、E在第一象限直线
上,且
, 过点C作
轴交y轴于点G,
, 连接
, 在线段
上取一点H,连接
、
、
, 若
,
, 线段
交x轴于点Q,求
的值.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
平分
交
边于点D,在
边上取点E,使得
, 连接
.
(1)
如图1,当
时,求:
的正切值
(2)
如图2,过点C作
于点F,当
时,请:
的值
(3)
如图3,在(2)问的条件下,连接
, 当
时,若四边形
内部的点Q到四边形
四条边的距离相等,求:
的值
解答题
困难
3. 已知
为等边三角形,
于点
, 点
为边
上一点,点
为线段
上一点,连接
, 且点
在线段
的中垂线上.
(1)
如图1,若
, 连接
,
为
的中点,连接
, 求:线段
的长;
(2)
如图2,将
绕点
逆时针方向旋转一定的角度得到
, 连接
, 点
为
的中点,连接
, 求:
的值;
(3)
如图3,在(2)问的条件下,线段
与线段
交于点
, 连接
, 交线段
于点
, 当
时,求:
的值.
解答题
困难
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,点O是正方形
的中心,
.
中,
过点D,
分别交
于点G,M,连接
. 若
, 则
的周长为
.
填空题
困难
3. 如图1,在矩形ABCD中,
,
, E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角
, 使
, 连接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的度数为
,DH的长为
.
填空题
普通