在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股步，问勾中容方几何？意思是：如图，在中，短直角边步，长直角边步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形的边长为多少？

1. 在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 $\text{[math]}$ 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 $\text{[math]}$ 中，短直角边 $\text{[math]}$ 步，长直角边 $\text{[math]}$ 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为多少？

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题容易

1. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

3. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

解答题容易