在中，分别是边和上的中线，连接交于点E，过点D作，若．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的中线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝　　， $\text{[math]}$ ＝　　．

(2) 如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通