如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为，的值为.

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

【考点】

矩形的性质; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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填空题困难

1. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

2. 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 $\text{[math]}$ 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．连结任意一对对称点的线段被对称轴．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形的变换叫做一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．

基础知识填空容易

3. 轴对称图形的性质：

对称轴连结两个对称点的线段．

基础知识填空容易