如图，点D是边的上一点，且，

1. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的上一点，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ AB，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DH的长．

解答题普通

3. （1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

① $\text{[math]}$ 的值为　　；

②∠AMB的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

解答题困难