如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1) 求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

【考点】

切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ，连结AE交CD于点F ，且EG＝FG ，连结CE ．

(1) 求证：△ECF∽△GCE；

(2) 求证：EG是⊙O的切线；

(3) 延长AB交GE的延长线于点M ，若tan∠G＝ $\text{[math]}$ ，AH＝3，求EM的值．

综合题普通