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1. 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
【考点】
相似三角形的判定与性质;
【答案】
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1. 为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点
A
, 在近岸分别取点
B
、
D
、
E
、
C
, 使点
A
、
B
、
D
在一条直线上,且
AD
⊥
DE
, 点
A
、
C
、
E
也在一条直线上,且
DE
∥
BC
. 经测量
BC
=25米,
BD
=12米,
DE
=40米,求河的宽度
AB
为多少米?
解答题
容易
2. 在古代的《九章算术》中有一道题:今有勾五步,股
步,问勾中容方几何?意思是:如图,在
中,短直角边
步,长直角边
步,正方形有两边在两直角边上,一个顶点在斜边上.这个正方形
的边长为多少?
解答题
容易
3. 如图,
与
相交于点
,已知
,
,
,
.求证:
.
证明题
容易
1. 如图,在
中,
是AB上一点,连接CD,点
在CD上,连接BE,已知
, 且
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求CE的长.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
为AC延长线上一点,
, 过
作
AB,交BC的延长线于点
.
(1)
试说明:
;
(2)
求DH的长.
解答题
普通
3. 如图,点
D
是
边
的上一点,且
,
(1)
求证:
(2)
如果
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,线段
,
于点A,
于点B,
,
, 点P为线段
上一动点,且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似,则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在△
ABC
中,
AC
=2,
AB
=3,直线
CM
∥
AB
,
E
是
BC
上的动点(端点除外),射线
AE
交
CM
于点
D
. 在射线
AE
上取一点
P
, 使得
AP
=2
ED
, 作
PQ
∥
AB
, 交射线
AC
于点
Q
. 设
AQ
=
x
,
PQ
=
y
. 当
x
=
y
时,
CD
=
;在点
E
运动的过程中,
y
关于
x
的函数表达式为
.
填空题
困难
3. 如图,
AB
∥
CD
,
AD
与
BC
相交于点
O
, 且△
AOB
与△
DOC
的面积比是1:4,若
AB
=6,则
CD
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,在矩形
中,
,
, 点P沿AB边从点A开始向点B以
的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以
的速度移动,如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间
, 那么:
(1)
当t为何值时,
的长为
?
(2)
当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与
相似?
(3)
求四边形
的面积.
证明题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
. 动点
在折线
上运动.当点
不与点
重合时,以
为腰作等腰三角形
, 使
, 且底边
在
的内部.
(1)
的长为________.
(2)
当点
在边
上时,求
的长.
(3)
连结
, 当直线
将
分成面积相等的两部分时,求
的长.
(4)
设边
与边
的交点为点
, 当点
将边
分成
两部分时,直接写出
的长.
解答题
困难
3. 如图,在平行四边形
中,点E在
边上,
,
交
于点F.
(1)
求
与
周长之比;
(2)
如果
的面积为20,
的面积为8,求四边形
的面积.
解答题
普通
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 在平面直角坐标系中,
三点的坐标分别为
,
,
,点
在
轴上,点
在直线
上,若
,
于点
,则点
的坐标为
.
填空题
普通
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC边上的一点,DE垂直平分AB,垂足为点E.若AC=8,BC=6,则线段DE的长度为
.
填空题
普通