如图，在中，于点D，M为的中点．点P从点D出发，沿方向向终点A运动，在边上的速度为每秒3个单位长度，在边上的速度为每秒5个单位长度．连接、．设点P的运动时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，M为 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点A运动，在边 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒3个单位长度，在边 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒5个单位长度．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点B、P、M三点不共线时，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；

②当 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 的一边分成面积比为 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动．当点P不与A、B重合时，过P作 $\text{[math]}$ 于D，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间是t（秒）．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为____________；

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 恰好是正方形时，求t的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值：

(4) 延长 $\text{[math]}$ 到点Q，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 分矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出t的值．

解答题普通